05/08/05

Comunicações e workshops em congressos, seminários, jornadas e encontros

Vamos dar música à matemática (Voltar)

Comunicação apresentada em colaboração com a colega Ana Antunes nos VIII e IX Encontros Regionais de Professores de Matemática (Beja) – 2000 e 2001 – Escola Secundária D. Manuel I – Beja

Resumo

A nossa comunicação surge porque pensamos que no processo de ensino/aprendizagem a interdisciplinaridade é um factor importante em termos de construção e estruturação do pensamento e do conhecimento. A junção entre a Música e a Matemática pode contribuir para a contextualização de matérias de uma disciplina com o apoio da outra, bem como servir como incentivo para o estudo da Matemática com o recurso a uma área à qual nenhum de nós pode sentir-se alheio – a música. A música está em todo o lado, seja pela própria música enquanto arte que espelha a criatividade e o virtuosismo do seu compositor ou como complemento para uma performance ou uma peça de teatro. A paleta sonora do quotidiano que nos envolve é propícia para o despoletar de ritmos e melodias constantes e hoje tudo é música. Com esta comunicação pretendemos mostrar como se podem juntar estas duas disciplinas e interligar conceitos e conteúdos, bem como da forma como podemos usar alguma criatividade, originalidade e imaginação de modo a diversificarmos as nossas estratégias e metodologias pedagógicas a fim de conseguirmos que os nossos alunos possam atingir os objectivos propostos.

Contextualização teórica musical da comunicação

Quando um compositor está a escrever uma peça musical, deve planear o seu trabalho com um cuidado tal como o arquitecto ao projectar uma construção. Em cada caso, o produto final deve possuir continuidade, equilíbrio e forma. Porém, enquanto que o arquitecto se preocupa com o equilíbrio no espaço, o compositor está mais voltado para o equilíbrio no tempo. Em música, usa-se a palavra “forma” para descrever a maneira pela qual o compositor atinge esse equilíbrio, ao dispor e colocar em ordem as suas ideias musicais – ou seja, a maneira como o compositor projecta e constrói a sua música. Podemos conceber a forma de uma peça musical como sendo a estrutura total da peça. Mas o compositor tem de preencher essa estrutura básica com detalhes interessantes, e para esse fim utiliza uma variedade de materiais musicais.

Mesmo numa peça relativamente curta, o compositor raramente acha que apenas uma ideia musical é suficiente para completar o trabalho. Por outro lado, uma superabundância de ideias poderia dar a impressão de que a peça vagueia sem objectivo – que lhe falta forma. Portanto, o compositor tem que procurar estabelecer um delicado equilíbrio entre os dois ingredientes básicos de todo o projecto musical: repetição e contraste. É necessário alguma repetição das ideias musicais para dar certa unidade à peça – para melhor articular a composição. Algumas melodias podem ser ouvidas duas vezes, ou até mais, durante a mesma peça. Essas repetições devem ser encaradas como pontos de referência que servem para nos orientar durante a peça. É também muito importante que o compositor introduza ideias contrastantes para que a música adquira variedade e interesse. Há várias maneiras de realizar esse contraste. A mais óbvia é utilizar uma melodia completamente nova, diferente das anteriores. Mas há muitas mais formas de criar esses contrastes.

Há duas formas que os compositores utilizam para estruturar peças relativamente curtas. Uma delas é a binária e a outra, a ternária. Uma peça com a forma binária está dividida e duas secções (bi-nário significa dois). Essas duas secções são chamas A e B. Uma peça em forma ternária divide-se em três secções – A¹ B A² –, tornando-se assim como que um tipo de sanduíche musical. A¹ – exposição, B – episódio, A² – repetição. A¹ B A² utilizam a mesma música. B representa qualquer tipo de contraste – o recheio da sanduíche. Chama-se episódio, querendo dizer que é uma secção que contrasta com a música ouvida antes e depois, e que geralmente só aparece uma vez. Quando a música de A retorna como A² na terceira secção da peça, pode soar exactamente como da primeira vez, ou o compositor pode ter decidido alterá-la de alguma forma para tornar a peça mais interessante. Mas a secção A² será sempre reconhecida como um retorno da música da secção A após o contraste da música da secção B.

Mas outras formas existem para além das formas binária e ternária. Uma outra forma bastante comum é a forma rondó. Num rondó, o tema principal (A) continua sempre a reaparecer, existindo porém outras secções contrastantes (B, C, etc.) entre cada retorno e o anterior. Estas secções contrastantes são chamadas de episódios. A estrutura dum rondó simples com dois episódios é a seguinte: A – tema principal, B – 1º episódio, A – repetição do tema principal, C – 2º episódio, A – nova repetição do tema principal. Note-se que, ao escrever um rondo, o compositor usa os dois ingredientes básicos da forma e estruturação musical: a repetição e o contraste. As repetições do tema principal encadeiam a música e conferem unidade à peça; os episódios apresentam contrastes que prendem o interesse do ouvinte. Alguns rondós têm três ou mais episódios. Mas isso coloca um problema - não é que o compositor seja incapaz de compor música contrastante suficiente para os episódios, mas o facto de ter de repetir o tema principal muitas vezes pode tornar a peça extremamente monótona. Em certos casos, para evitar a monotonia, o tema principal sofre algumas alterações de cada vez que reaparece. Por vezes, quando os contrastes entre as secções são mais arrojados, o compositor usa uma conexão para facilitar o encadeamento de uma secção na outra seguinte. Para finalizar a peça, o último retorno do tema principal pode ser seguido de uma pequena coda.

Mas se as partes que se têm vindo a designar por A, B, C, etc., (por letras maiúsculas) são as mais importantes, não podemos contudo esquecer outras que, apesar de menor importância, também fazem parte das peças e sem elas a peça parece incompleta. São estas a Introdução, o Interlúdio e a Coda. A introdução corresponde a um determinado número de compassos que antecedem o tema. É como que uma preparação para o que vem a seguir. Pode ainda dizer-se que é algo que vai contextualizar o ouvinte e dar-lhe uma ideia daquilo que virá a seguir. O interlúdio é um termo italiano utilizado para designar os compassos entre duas partes. Assim, é uma parte intermédia e funciona como se fosse uma ponte que une as duas partes. É normalmente uma parte curta e diferente de qualquer das partes que une. A coda é também um termo italiano que é utilizado para designar os compassos que finalizam a peça musical, depois de terminado o tema. É como que a confirmação que a peça chegou ao fim.